Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Gia Lai

TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Gia Lai. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 18 và ngày 19 tháng 10 năm 2025. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Gia Lai : + Cho tam giác nhọn không cân ABC có trực tâm H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC. Đường thẳng qua O và song song với BC tương ứng cắt các đường thẳng HB, HC tại các điểm E và F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH, các đường thẳng KE, KF tương ứng cắt đường thẳng BC tại các điểm M và N. Gọi P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng KB và KC. Đường thẳng qua B, song song với KF cắt đường thẳng qua C, song song với KE tại điểm G. a) Chứng minh đường thẳng KB vuông góc với đường thẳng KF, đường thẳng KC vuông góc với đường thẳng KE. b) Giả sử hai đường thẳng MQ và NP cắt nhau tại điểm T, chứng minh ba điểm T, G, K thẳng hàng. + Xét n-giác đều P, tại mỗi đỉnh của P, ta ghi một trong hai số 1 hoặc –1. Xét phép biến đổi T: Chọn một đa giác đều (có đỉnh là đỉnh của P, tâm trùng với tâm của P) hoặc một đoạn thẳng (có hai đầu mút là hai đỉnh của P, trung điểm là tâm của P), sau đó tiến hành đổi dấu cho các số ghi tại mỗi đỉnh của đa giác hoặc hai đầu mút của đoạn thẳng được chọn, nghĩa là số 1 đổi thành số -1 và ngược lại. Chứng minh rằng, tồn tại một cách ghi số ban đầu cho các đỉnh của P để sao cho sau hữu hạn lần dùng phép biến đổi T liên tiếp ta không thể thu được trạng thái mà tại tất cả các đỉnh của P đều là số 1 trong mỗi trường hợp sau: a) Khi n = 6. b) Khi n = 30. Tải tài liệu