Đề HSG lớp 10 & 11 môn Toán năm 2021 – 2022 trường chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội

TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 & lớp 11 môn Toán năm học 2021 – 2022 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ, thành phố Hà Nội. Trích dẫn đề HSG lớp 10 & 11 môn Toán năm 2021 – 2022 trường chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội : + Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số, trong đó có hai chữ số lẻ khác nhau mà mỗi chữ số lẻ xuất hiện đúng một lần và ba chữ số chẵn khác nhau mà mỗi chữ số chẵn có mặt đúng hai lần. + Cho tam giác ABC và điểm P thuộc miền trong tam giác ABC. Lấy điểm Q sao cho các đường thẳng AQ, BQ, CQ lần lượt đối xứng với các đường thẳng AP, BP, CP qua đường phân giác trong của các góc A, B, C. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của P lên AB, AC; K, L lần lượt là hình chiếu của Q lên AB, AC. a) Chúng minh rằng các điểm M, N, K, L cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. b) Gọi T là giao điểm của MN và KL.Chứng minh rằng AT vuông góc PQ. + Giả sử a b c là các số thực không âm thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3. Chứng minh? Tải tài liệu